稳定条件
如您所知，控制系统的目标不是构建振荡器。我们希望控制系统提供高速、精确及无振荡的响应。因此，我们必须避开满足振荡或发散条件的配置。一种方式是限制系统会作出反应的频率范围。就定义而言，频率范围或带宽，对应于从输入到输出之闭合环路传输通道下降3dB的频率。闭合环路系统的带宽能被视作频率范围，在此范围内系统被认为会极佳地响应其输入(即遵循设定点或有效地抑制扰动)。我们在后文会看到，在设计阶段，我们并不直接控制闭合环路带宽，但会控制交越频率(crossover frequency) fc——这是一项跟开环路分析有关的参数。这两个变量通常被概略认为相等，但我们会看到这仅在一种条件下成立。然而，它们相差得也不太远，在讨论中这两项能互换。
我们已经看到，开环路增益是我们系统中的一项重要参数。当增益存在时(即|T(s)|>1)，系统以动态闭合环路工作，能补偿输入的扰动或对设定点变化作出反应。然而，系统反应也存在限制：系统必须在扰动信号所涉及的频率提供增益。如果设定点变化的扰动太快，励磁信号的频率成分就低于系统带宽，表示这些频率缺少增益：系统变慢且不会作出反应，工作状态就像环路对波形变化没有响应。那么，是否就要求无限大的带宽呢?不是的，因为增加带宽就象是拓宽漏斗的直径：您当然可以收集到更多信息，并对输入振动更快地作出反应，但系统也将接收到伪信号(spurious signal)，如转换器在某些情况下自己产生的噪声及寄生参数(如开关电源中的输出涟波)。因此，强制要求将带宽限制在您应用真正要求的范围。采用的带宽太宽将削弱系统的抗噪声性能(如其抑制外部寄生信号的强固性)。
限制带宽
我们怎样限制控制系统的带宽?方法就是通过补偿器区块G改变环路增益曲线。此区块将确保在一定量的频率fc后，环路增益的大小|T(fc)|下降至低于1或0dB。如同我们所阐述的，一旦环路闭合，它大致就是您的控制系统的带宽。发生此现象时的频率称作交越频率，标作fc。这就是否足够获得强健的系统?不是的，我们需要确保另一个重要参数：幅值为1的点的相位T(s)必须低于-180°。从我们的实验来看，我们已经看到当环路增益在交越频率处低于-180°时，我们获得了朝稳态收敛的响应。这很明显是我们控制系统极想要的一种特征。为了确保我们在交越时避开-180°，补偿器G(s)必须在选定的交越频率处订制环路幅角(argument)以构建相位余量(phase margin, PM或φm)。相位余量可以被视作一项设计或安全限制，确保在即使存在外部扰动或不可避免的生产差异范围(production spread)的情况下，环路增益的变化不会破坏稳定性。我们在后文会看到，相位余量还会影响系统的瞬时响应。因此，相位余量的选择并不只是取决于稳定性考虑因素，还取决于您期望的瞬时响应类型。相位余量的数学定义如下所示：
其中T代表开环路增益，其中包括分级的控体H和补偿器G增益。
图3中显示了经典补偿的典型环路增益曲线，其中显示交越频率为6.5kHz。在此点，T(s)相位为-90°。如果您想在6.5kHz时从-180°起步，并正向清点相位度数直至穿越幅角波形，您在此例中就得到90°的相位余量。这就是一个极为强健的系统，被认为在各种条件下都稳定：即使在交越点附近环路增益有一定程度的变化，也没有可能在相位余量太小的频率交越。所谓的“太小”，我们指的是相位余量接近30°极限，低于此值时系统就提供不可接受的振铃(ringing)响应。这就是为什么您在上学时学习到45°是极限，此值相较于30°而言提供了额外的余量。我们稍后会看到这些数字的来源分析。
图3：在此示例中，0dB交越点位于6.5kHz，此频率时总相位滞后提供了90°的相位余量。
